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Modelos estadísticos

Experimento aleatorio

Procesos que aunque tengan siempre las mismas condiciones iniciales llevan a una observación o medición (numérica o categórica) que varía. Es opuesto a un sistema determinista, en el que si siempre se tiene las mismas condiciones iniciales se lleva a la misma observación o medición (Contento, pg.111). Son experimentos aleatorios:

• La medición de las características morfológicas sobre diferentes individuos de una misma especie lleva a valores diferentes, así todos los individuos tengan las mismas características (por ejemplo longitud de los peces de un criadero, estatura de estudiantes en un curso).

• Si se le hace un cuestionario a un conjunto de personas, que en principio tengan características similares (digamos, todas de la misma edad, identidad de género, nivel educativo, etc), puede haber variabilidad en las respuestas.

• El resultado de un juego de azar, como los dados, las cartas, el tablero de galton, puede llevar a una situación final diferente así se repita siempre el experimento en las mismas condiciones.

Ejemplos de experimentos deterministas:

• El resultado de una operación matemática en una calculadora

• Algunos fenómenos físicos, sobre todo en el laboratorio. Como la caída de un objeto desde una altura cuando se puede despreciar la fricción o algunas atracciones de los parques de diversiones.

• Algunas características genéticas, sobre todo en especies más sencillas y si no hay posibilidad de mutaciones.

Probabilidad

La probabilidad es una medida de la incertidumbre de un proceso (Contento, 2018). Hay diferentes tipos o enfoques de probabilidad.

Probabilidad Clásica

Si un experimento aleatorio tiene $n$ formas igualmente posibles y mutualmente excluyentes y $n_A$ resultan en la situación $A$, la probabilidad de a, $p(A)$ se calcula así:

$p(A) = \frac{n_A}{n} = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

Ejemplos: dados, diagrama de árbol, etc. (Contento, pg. 112)

Probabilidad como frecuencia relativa

Si un experimento se repite $n$ veces bajo las mismas condiciones, y $n_B$ de las veces resultan en la situación B, entonces la probabilidad de B es:

$P(B) = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{n_B}{n}$

(Diez, 2019, pg. 82)

Probabilidad Subjetiva

Es el grado de creencia de la posible ocurrencia de una situación particular.

Características matemáticas de la probabilidad 🆕

La probabilidad cumple las siguientes reglas :

• La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1.
• La suma de la probabilidad de todos los eventos es igual a 1.

Ejemplos de valor numérico y suma de probabilidades:

• En la probabilidad clásica: al lanzar un dado de 6 caras, cada número tiene asociada una probabilidad de 1/6, la suma de las probabilidades es de 6
• En la probabilidad como frecuencia relativa: si estudiamos la fracción de personas con necesidad de corrección visual, tomaremos una muestra e identificaremos cuántas cumplen la necesidad de corrección y cuántas no. Necesariamente cada fracción es menor a 1, y la suma de las dos nos da 1.
• En probabilidad subjetiva: Expresamos que un un evento es muy probable diciendo frases como “eso tiene una probabilidad del 99%”, es decir, el evento pasa 99 de cada 100 veces, luego tiene una fracción del 0.99, y no pasa con una fracción de 1 cada 100, un 0.01. La suma de que el evento pase o no pase es 1.

Tipos de Estadística

La estadística tiene dos categorías

Estadística descriptiva

Dado que las observaciones de un experimento aleatorio pueden presentar variabilidad, en los estudios estadísticos es importante describir las observaciones de las variables de interés. Este es el objeto de la estadística descriptiva.

Estadística inferencial

Dado que las observaciones experimento aleatorio pueden presentar variabilidad, en los estudios estadísticos es importante concluir e inferir (predecir) sobre estas variables. Este es el objeto de la estadística inferencial.

Ejercicios

En Khan Academy:

• Probabilidad con variables aleatorias discretas

• Desarrolla distribuciones de probabilidad

• Individuos, variables y datos cuantitativos y categóricos

En OpenIntro Statistics (Diez), ejercicio 3.6, pg. 83. https://leanpub.com/os

Recursos Adicionales

• https://youtu.be/j1AuMi7GWfA

• https://youtu.be/d2M0qv-UMzA

• De la pagina 81 a la 89 del texto OpenIntro Statistics

• Del libro del profesor contento de las páginas 121 a 124.