Tamaño de muestra para estimar promedio y proporción

Por favor revisar la exposición en (Contento, pg.255)

Para la media

$n_0= \frac{z_{\alpha / 2} \cdot \hat{\sigma}^2}{e^2}$

$n = \frac{n_0}{1+ \frac{n_0}{N}}$

Para la proporción

$n_0= \frac{z_{\alpha / 2} \cdot \hat{\pi} (1-\hat{\pi})}{e^2}$

$n = \frac{n_0}{1+ \frac{n_0}{N}}$

Ejemplo

“Se desea estimar el tamaño de muestra para estimar la proporción de bachilleres que en la actualidad acceden a la educación superior. Si se opta por asumir una estimación de $\hat{\pi} = 0.5$ y una confianza de 95% en que la estimación no se aleja más de 0.1 de la real proporción poblacional, entonces el tamaño de muestra estaría determinado por” (Contento, pg. 257)

El valor $z_{\alpha / 2}$ es el punto crítico a nivel $\alpha/2$ de una distribución normal, $P(Z \geq z_{\alpha/2}) = \alpha/2$. Como la tabla da la probabilidad a cola izquierda, se usa el complemento, $P(Z < z_{1-\alpha/2}) = 1 - \alpha/2$

import scipy.stats as st
valorz = st.norm.ppf(1-0.025)

Entonces el calculo sería:

n0 = valorz**2*0.5*(1-0.5)/0.1**2

Que es igual al dato que aparece en la bibliografía.