Conceptos estadísticos básicos

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• Universo: Conjunto de ‘Individuos’ Objeto de Investigación. Ejemplos:

  • Ríos en una vertiente
  • Habitantes de una zona.
  • Registros de datos de una entidad

• Población: Conjunto de mediciones de una variable en cada ‘individuo’. Su tamaño es $N$. Ejemplos:

  • Caudal en punto medio. Longitud de los tramos navegables. Número de especies aprovechables
  • Último grado cursado. Lugar de vivienda. Edad.
  • Fecha y hora. Longitud en palabras. Tipo de solicitud.

• Muestra: Subconjunto representativo de la población. Sus características son similares a las de la población. Su tamaño es $n < N$.

• Parámetro: Característica de la población de referencia. Ej. promedio $\mu$, proporción $\pi$, total, varianza $\sigma^2$, distribucionalidad. Usualmente son desconocidos, obj. de investigación.

• Estadística (estadígrafo): Cálculos sobre los datos de la muestra, que estiman los parámetros de la población. Ej. promedio muestral $\overline X$, varianza muestral $S^2$, y proporción muestral $p$).

• Observaciones: Cada uno de los valores del parámetro que se registra para uno de los individuos. Se representa por: $\{X_1,X_2,...,X_N\}$

Medidas de tendencia central

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• Promedio Aritmético
  • $\overline X = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$ (sobre la muestra $n < N$ )
  • $\mu = \frac{\sum_{i=1}^N X_i}{N}$ (sobre la población )

• Mediana $\widetilde{X}$: Aprox. la mitad de las observaciones son mayores a la mediana.

  $\widetilde{X} = \begin{cases} X_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} & \text{ n impar } \\ \frac{X_{\left(\frac{n}{2}\right)} + X_{\left(\frac{n}{2} + 1\right)}}{2} & \text{ n par } \\ \end{cases}$

• Moda: Es el dato que se repite más veces en una muestra.

Medidas de variabilidad

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• Varianza

  • Varianza de la población:

    $\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2$

  • Varianza de la muestra:

    $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline x)^2$

• Desviación estándar

  • Desviación estándar de la población

    $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

  • Desviación estándar de la muestra

    $S= \sqrt{S^2}$

  • Coeficiente de variación: Tamaño de la dispersión relacionada con el tamaño del promedio.

    $CV = \frac{S}{\overline X} \cdot 100$

Ejercicio

Usando los datos de la Tabla 2.6 de Contento 2019, calcule las medidas de tendencia central y variabilidad y reproduzca los resultados de la Tabla 2.7.