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Distribuciones Continuas

T-Student

(Contento, pg 227.)

La distribución t de student es una distribución similar a la distribución normal, que se utiliza cuando se busca estimar la media de una población que tiene distribución normal y parra la que el tamaño de la muestra es reducido y la varianza desconocida. Tiene las siguientes características:

• Es simétrica con respecto a cero

• En realidad es una familia de distribuciones, caracterizadas por el parámetro $\nu$

• A medida que $\nu$ aumenta, se asemeja a la normal

• Tiene “colas anchas”, es decir una mayor probabilidad de valores extremos comparada a la Normal.

• En R la probabilidad a cola izquierda, es decir $P(T_{\nu}) \leq q$, se calcula con la función pt(q,df) , con q cuantiles y df grados de libertad.

• En R los cuantiles se calculan con qt(p,df), con p la probabilidad y df los grados de libertad.

• En Python, la probabilidad a cola derecha, es decir $P(T_{\nu}) > q$ se calcula con la función t.ppf de la librería scipy.stats

Ejemplos

• Calcule la probabilidad de que una distribución t con 11 grados de libertad tome un valor de máximo 2.25, es decir, halle $P(T_{11}) \leq 2.25$.

  En R, siguiendo la notación de antes el cálculo es:

  pt(2.25,11)
  

  Se obtiene $0.977055$.

  En Python, como la función da la probabilidad a cola derecha hay que calcular el complemento:

  import scipy.stats as st
  1-sst.t.pdf(2.25,11)
  

  Se obtiene $0.04022818766795741$

Ejercicios

Recursos Adicionales