Repaso

Conceptos estadísticos básicos

Si no lo ha hecho, vaya a ésta página, donde está esta lista de conceptos sin su descripción. Intente recordar, sin buscar en internet o en libros, las descripciones. Después de hacerlo, vuelva aquí y compruebe.

• ¿qué es la estadística?

Es un conjunto de métodos para obtener y analizar los datos. Estos métodos permiten: diseñar la manera de recoger y analizar los datos, describir los resultados del estudio y inferir o hacer predecciones basadas en estos datos (Agresti, 2018)

• Experimento aleatorio

Procesos que aunque tengan siempre las mismas condiciones iniciales llevan a una observación o medición (numérica o categórica) que varía. Es opuesto a un sistema determinista, en el que si siempre se tiene las mismas condiciones iniciales se lleva a la misma observación o medición (Contento, pg.111).

• Probabilidad

La probabilidad es una medida de la incertidumbre de un proceso (Contento, 2018). Hay diferentes tipos o enfoques de probabilidad.

• Clásica: si un experimento aleatorio tiene $n$ formas igualmente posibles y mutualmente excluyentes y $n_A$ resultan en la situación $A$, la probabilidad de a, $p(A)$ se calcula así: $p(A) = \frac{n_A}{n} = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

  Ejemplos: dados, diagrama de árbol, etc. (Contento, pg. 112)

• Como frecuencia relativa: si un experimento se repite $n$ veces bajo las mismas condiciones, y $n_B$ de las veces resultan en la situación B, entonces la probabilidad de B es:

  $P(B) = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{n_B}{n}$

  (Diez, 2019, pg. 82)

• Subjetiva: es el grado de creencia de la posible ocurrencia de una situación particular.

• Estadística descriptiva

Dado que las observaciones de un experimento aleatorio pueden presentar variabilidad, en los estudios estadísticos es importante describir las observaciones de las variables de interés. Este es el objeto de la estadística descriptiva.

• Estadística inferencial

Dado que las observaciones experimento aleatorio pueden presentar variabilidad, en los estudios estadísticos es importante concluir e inferir (predecir) sobre estas variables. Este es el objeto de la estadística inferencial.

• Universo

Conjunto de ‘Individuos’ Objeto de Investigación. Ejemplos:

• Población

Conjunto de mediciones de una variable en cada ‘individuo’. Su tamaño es $N$.

• Muestra

Subconjunto representativo de la población. Sus características son similares a las de la población. Su tamaño es $n < N$.

• Parámetro

Característica de la población de referencia. Ej. promedio $\mu$, proporción $\pi$, total, varianza $\sigma^2$, distribucionalidad. Usualmente son desconocidos, obj. de investigación.

• Estadística o estadígrafo

Cálculos sobre los datos de la muestra, que estiman los parámetros de la población. Ej. promedio muestral $\overline X$, varianza muestral $S^2$, y proporción muestral $p$).

• Observación:

Cada uno de los valores del parámetro que se registra para uno de los individuos. Se representa por: $\{X_1,X_2,...,X_N\}$

• Medidas de tendencia central

Valores típicos, o centrales, de una distribución. Las más usadas son el promedio aritmético, la mediana y la moda.

• Promedio aritḿetico.

  • $\overline X = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n-1}$ (sobre la muestra $n < N$ )
  • $\mu = \frac{\sum_{i=1}^N X_i}{N}$ (sobre la población )

• Mediana: Aproximadamente la mitad de las observaciones son mayores a la mediana.

  $\widetilde{X} = \begin{cases} X_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} & \text{ n impar } \\ \frac{X_{\left(\frac{n}{2}\right)} + X_{\left(\frac{n}{2} + 1\right)}}{2} & \text{ n par } \\ \end{cases}$

• Moda. Es el dato que se repite más veces en una muestra.

• Medidas de Variabilidad

Miden cuánto se dispersan los valores de una distribución.

• Varianza

• Desviación estándar de la población

• Desviación estándar de una muestra

• Coeficiente de variación

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