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Profesor:
| Nombre | Gabriel Villalobos Camargo |
|---|---|
| Correo | gabriel.villalobos@esap.edu.co |
| Oficina | Oficinas de profesores “Tomás Ducay”, oficina 2, Sede central. |
| Perfil | Profesor Ciencia de Datos ESAP. Doctor en Ciencias / Física. |
Contenidos
Microcurrículo
Microcurrículo Cálculo Diferencial
Contenidos Mínimos
Cálculo diferencial básico aplicado a la toma de decisiones públicas.
Contenidos Temáticos
Unidad 1
| Contenido Temático | Tema Específico | Resultado de Aprendizaje | Actividades de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Pre-requisitos | Repaso de Matemáticas (Clases 1 y 2) | Ejercicios en Clase y Tareas. Ejercicios en Khan Academy. | |
| Más Repaso de Matemáticas (Clases 3 y 4) | Ejercicios en Clase y Tareas. Ejercicios en Khan Academy. Parcial 1 (Clase 5): cubre el tema de repaso de matemáticas, lo que hemos visto hasta la fecha. | ||
| Funciones y Límites | 2. Inversa de una función. (Clase 8 | RAE 1. Aplica los conceptos fundamentales de funciones, límites, continuidad y convexidad, así como sus representaciones gráficas, para modelar y describir fenómenos económicos básicos en el ámbito de la economía pública, con el fin de establecer una base matemática que permita el análisis cuantitativo de problemas socioeconómicos. | Parcial 2 (Clase |
3. Límites, continuidad, convexidad. (Clase 11 y 12) | Parcial 3 (Clase 13) |
| # | Día | Fecha | Estado |
|---|---|---|---|
| 1 | Miércoles | 8-12 | ✅ |
| 2 | Viernes | 8-14 | ✅ |
| 3 | Miércoles | 8-19 | ✅ |
| 4 | Viernes | 8-21 | ✅ |
| 5 | Miércoles | 8-26 | ✅ |
| 6 | Viernes | 8-28 | ✅ |
| 7 | Miércoles | 9-02 | ✅ |
| 8 | Viernes | 9-04 | ✅ |
| 9 | Miércoles | 9-09 | ✅ |
| 10 | Viernes | 9-11 | ✅ |
| 11 | Miércoles | 9-16 | 📌 |
| 12 | Viernes | 9-18 | 📌 |
Unidad 2
| Contenido Temático | Tema Específico | Resultado de Aprendizaje | Actividades de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| La derivada. Optimización en una variable. | 1. Pendientes, tangentes, diferencia de cocientes, derivadas, razón de cambio instantánea. | Tasa de cambio promedio y definición de derivada (Clase 14) Ejercicios de Khan Academy 💭 | |
| Definición de derivada como función | La derivada como función (Clase 15 y 16) Parcial 4 (Clase 17) | ||
| 2. Reglas de Derivación | Ejercicios en Clase y Khan Academy Derivadas básicas: sumas restas, potencias y funciones a trozos (Clases 18 y 19) | ||
2. Reglas de derivación: producto, cociente, regla de la cadena, derivadas de orden superior, derivadas de funciones exponenciales y de funciones logarítmicas. | Derivadas de productos, cocientes y funciones trigonométricas (Clases 20 y 21) Regla de la Cadena, Derivadas de orden superior, Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas (Clases 22 y 23) Parcial 5 (Clase 24) | ||
3. Aplicaciones a problemas de marginalidad y optimización sin restricciones. | RAE 2. Emplea técnicas de derivación y métodos de optimización sin restricciones, para analizar problemas de marginalidad, crecimiento y asignación eficiente de recursos en modelos económicos de una variable, con el propósito de fundamentar la toma de decisiones informadas en la formulación y evaluación de políticas públicas. |
| # | Día | Fecha | Estado |
|---|---|---|---|
| 13 | Miércoles | 9-23 | 📌 |
| 14 | Viernes | 9-25 | 📌 |
| 15 | Miércoles | 9-30 | 📌 |
| 16 | Viernes | 10-02 | 📌 |
| 17 | Miércoles | 10-14 | 📌 |
| 18 | Viernes | 10-16 | 📌 |
| 19 | Miércoles | 10-21 | 📌 |
| 20 | Viernes | 10-23 | 📌 |
| 21 | Miércoles | 10-28 | 📌 |
| 22 | Viernes | 10-30 | 📌 |
| 23 | Miércoles | 11-04 | 📌 |
| 24 | Viernes | 11-06 | 📌 |
Unidad 3
| Contenido Temático | Tema Específico | Resultado de Aprendizaje | Actividades de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Optimización de una variable | 1. Valores óptimos y valores extremos 2. Máximo y mínimo relativo: criterio de la primera derivada 3. Derivada segunda y derivadas de orden superior 4. Criterio de la segunda derivada 5. Series de Maclaurin y series de Taylor 6. Criterio de la N-ésima derivada para el extremo relativo de una función de una variable | RAE 2. Emplea técnicas de derivación y métodos de optimización sin restricciones, para analizar problemas de marginalidad, crecimiento y asignación eficiente de recursos en modelos económicos de una variable, con el propósito de fundamentar la toma de decisiones informadas en la formulación y evaluación de políticas públicas. | Máximos, mínimos, criterios de la primera y la segunda derivada (Clases 25, 26 y 27) Trazado de Curvas (Clases 28, 29 y 30) Examen final (Clase 31) |
| # | Día | Fecha | Estado |
|---|---|---|---|
| 25 | Miércoles | 11-11 | 📌 |
| 26 | Viernes | 11-13 | 📌 |
| 27 | Miércoles | 11-18 | 📌 |
| 28 | Viernes | 11-20 | 📌 |
| 29 | Miércoles | 11-25 | 📌 |
| 30 | Viernes | 11-27 | 📌 |
| 31 | Miércoles | 12-02 | 📌 |
| 32 | Viernes | 12-04 | 📌 |
Metodología
Se seguirán las instrucciones de la Universidad en cuanto a presencialidad o sincronía con apoyos electrónicos. Durante la clase se espera una participación activa, preparación de la clase, y una actitud asertiva en cuanto al proceso educativo.
Materiales de Clase
Estos materiales están disponibles en la red. Les invito a que los descarguen y los guarden en una memoria USB que carguen consigo. Hay dos razones principales para hacerlo así:
- Recursos: aunque no haya costo económico, el transmitir los libros a través de internet tiene un costo en energía, agua y recursos naturales. Llevar los libros consigo es una decisión ecológica.
- Disponibilidad: aunque sea muy rápido bajar los documentos de internet, el tenerlos en su usb es más rápido. Y también permite que en una eventualidad en la que falle el acceso a internet usted pueda aún trabajar sin problema.
Bibliografía Principal
- Cabrera González, L. M., Molina Beltran, D. J., & Villalobos Camargo, G. (2024). Matemáticas I. Precálculo y cálculo diferencial con aplicaciones a las ciencias administrativas y económicas. Editorial ESAP. https://libros.esap.edu.co/index.php/omp/catalog/book/49
- Chiang A., Wainwright K. (2005). Métodos Fundamentales de Economía matemática. McGraw-Hill, New York. Cuarta Edición.
- Applied Calculus. Stefan Waner and Steven R. Costenoble. Thomson Brooks / Cole. Fourth Edition. 2007.
- Vassilis C. Mavron V., Phillips T. (2023). Elements of Mathematics for Economics and Finance Second Edition. Springer, Cham.
- Lee Bleau B. (1994). Forgotten Calculus: A Refresher Course. With Applications to Economics and Business. Barron´s, New York.
- Berresford G.; Rocket A. Brief Applied Calculus. (2010). Brooks/Cole, Belmont.
- Sydsæter K.; Hammond P.; StrØm A. (2012). Essential Mathematics for Economic Analysis. Fourth Edition. Prentice-Hall, London.
- Haussler, E., Paul R. (2003) Matemáticas para Administración y Economía. México, Pearson.
Bibliografía Complementaria
- Aplicaciones de las Derivadas en Economía y Administración Este documento ofrece una introducción a cómo las derivadas se aplican en áreas como costos, ingresos y beneficios, incluyendo ejemplos prácticos para resolver problemas reales en empresas: https://libros.ecotec.edu.ec/index.php/editorial/catalog/download/17/15/84-1?inline=1 La bibliografía debe estar actualizada y organizada.
- Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra Mercado, V. H. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía (5.ª ed.). Pearson Educación. ISBN 978-607-442-302-0
- Khan Academy (Optimización Multivariada)
- https://es.khanacademy.org/math/calculus-1/cs1-derivatives
- Wolfram Alpha (Optimización Multivariada)
- https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+multivariable+function
- “Optimización Multivariada” en el sitio web “Matemáticas Aplicadas”
- https://www.matematicasaplicadas.com/optimizacion-multivariada/
- “Derivadas Parciales y Gradientes” - MIT OpenCourseWare (en español)
- https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-100c-advanced-calculus-spring-2012/
- “Optimización Multivariada: Conceptos y Aplicaciones” - Universidad de Buenos Aires (UBA)
- http://www.economicas.uba.ar
- “Optimización Multivariada” en el sitio web “Educatina”
- https://www.educatina.com/matematicas/optimizacion-multivariada/
- “Método de Lagrange y Optimización con Restricciones” - Matemáticas para la Economía
- https://www.matematicasparaeconomia.com/metodo-de-lagrange-en-optimizacion/
Recursos Adicionales
Google Colab: https://colab.research.google.com/
Khan Academy
- Generar una nueva cuenta en : https://es.khanacademy.org/signup es requerido usar el correo institucional
- Ingresar a mi clase en : https://es.khanacademy.org/join/NQV2MVQ2 usando el código de clase: NQV2MVQ2
GeoGebra
Es un software matemático, orientado al aprendizaje del cálculo y la geometría. Lo usaremos para construir las gráficas de las funciones dada su expresión analítica y para hacer manipulaciones de las expresiones simbólicas del álgebra; con el objetivo pedagógico de corroborar los cálculos que están aprendiendo.
Geogebra CAS es una aplicación disponible para el celular, PC o tabletas; reemplazando a las calculadoras científicas. En clase los tres casos están permitidos. Aquí incluyo una instrucción sobre la Instalación de GeoGebra CAS en Android.
Política de uso de Celular en los parciales
Se permite el uso de GeoGebra CAS en las evaluaciones escritas presenciales (parciales), bajo las siguientes condiciones:
- Se usa en celular (no tableta ni PC)
- Debe usar el “modo examen”
- Para garantizar que no hay uso indebido la app guarda una impresión de pantalla como una imágen. Si usted va a usar el GeoGebra CAS, autoriza el acceso a las imágenes guardadas en el celular para corroborar el uso correcto de la APP.
Si usted no acepta estas condiciones, como alternativa puede utilizar una calculadora científica durante las clases, y en ese caso el celular debe estar guardado en su bolso, en silencio.
Durante las evaluaciones escritas presenciales no se permite el uso de comunicación celular.
Evaluación
Porcentajes
Siguiendo las normas actuales de la escuela, los porcentajes son:
- Primer momento: 35%
- Segundo momento: 35%
- Tercer momento: 30%
Política de situaciones difíciles
Existen diferentes situaciones que pueden evitarle llegar a una evaluación clase. Entre ellas están la enfermedad, dificultades personales, siniestros viales, dificultades de movilidad, entre otras. Considero además que la exigencia de una prueba o demostración de la situación problemática puede ser una vulneración de su intimidad. Quien sufre una de estas situaciones debe poder tener una nota aprobatoria.
Por otro lado, también es importante valorar a quienes hacen el esfuerzo de asistir a todas las evaluaciones de manera juiciosa y cumpliendo las normas de asistencia. Estas personas merecen una posibilidad también de tener una buena evaluación en el curso, así tengan dificultades de comprender algun tema.
Por lo tanto llevaremos a cabo las siguientes reglas:
- Fallar a la evaluación tendrá una calificación de 0 en esa actividad, independiente del motivo.
- A cada persona le registraré en el corte la mayor de las dos evaluaciones del corte.
Política de uso de herramientas de ‘IA’
El concepto ‘IA’ se usa en educación universitaria y en ciencia de datos en particular para hablar de conceptos diferentes:
-
Los modelos de lenguaje LLM, como ChatGPT, que son sistemas automatizados de generación de texto mediante algoritmos estocásticos. Producen texto que parece plausiblemente verídico.
-
Sistemas de traducción de texto como google translate, sistemas de edición de texto como Grammarly o turnitin.
-
Herramientas de ciencia de datos y minería de texto.
Específicamente el uso de los LLMs puede entrar en conflicto con el objetivo del aprendizaje de varias formas:
-
Los LLMs se pueden usar como un “rincon del vago avanzado”, permitiendo que se entreguen tareas sin comprender.
-
Si se usan como “muletas” para resolver dudas, pueden llevar a una dependencia, que usted nunca aprenda a resolver las dudas sin su ayuda.
-
Al no ser infalibles (porque la respuesta es estocástica), yerran. Esto es crítico cuando usted está aprendiendo, porque no puede saber que hay un error. (no sabe que no sabe lo que no sabe)
Por lo tanto el uso de los LLMs estará restringido para ejercicios en clase sólo cuando tengamos una base sólida de conocimiento sobre la cual ustedes tengan criterio para discernir.
En estos apuntes de clase usaremos la siguiente notación:
- Explícitamente prohibido uso de LLMs: ❌ 💫
- Utilice los LLMs, pero interprete el resultado: 💫 💭
Código de Ética
-
Plagio: En el ámbito académico y laboral se considera plagio todo texto que se copia de manera textual sin citar autoría. Incluye aquellos que se hacen de mala fe, simplemente copiando y pegando de libros, páginas web, chatGPT y otros modelos de lenguaje, etc, como también los errores involuntarios en los que se olvida citar la fuente.
-
Copia: Las actividades evaluadas deben ser autoría únicamente de las personas que presentan el taller o cuestionario. Específicamente, si se dice que el taller es en grupos de 2 personas, deben trabajar únicamente 2 personas, sería copia que trabajaran entre 3 o 4, así sean muy amigos. Si usted tiene dudas sobre cómo se debe hacer un ejercicio, o sobre cómo se debe interpretar una pregunta, pida apoyo directamente al profesor.
-
Grupos de discusión: Las conversaciones y discusiones sobre los temas del curso están permitidas. Se considera copia si en un grupo (presencial o virtual) se comparten las respuestas a evaluaciones o ejercicios antes de la retroalimentación del profesor. No muestre ni comparta su trabajo con las personas de otros grupos antes de entregarlo
Logística
Fechas especiales
- Inicio del semestre: 10 de Agosto del 2026
- Adiciones y cambios de grupo: 10 al 24 de Agosto de 2026
- Receso de Semana Santa: 5 al 11 de Octubre de 2026
- Finalización del semestre: Hasta el 7 de Diciembre de 2026
Fechas de las evaluaciones
- Primer Momento Académico
- Evaluación 1, Clase 5
- Evaluación 2, Clase 8
- Segundo Momento Académico
- Evaluación 3, Clase 13
- Evaluación 4, Clase 17
- Tercer Momento Académico
-
Evaluación 5, Clase 24
-
Evaluación 6, Examen final: Clase 31
-
Horario de Atención
-
Lunes o Martes, 14:00 a 16:00
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Se solicita por cita previa al correo electrónico, debe enviar un correo electrónico solicitando la cita e indicando si la requiere presencial o virtual
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Si no puede en ese hora, envíe también un mensaje indicando su propuesta de horario, con tiempo, para concertar.
Recursos Adicionales
Fechas especiales
Por ahora no hay.